Информатика и ИКТ
Школьный интернет-учебник М.А. и М.В. Выграненко

Тема 2: Представление и измерение информации

Урок № 5: Системы счисления

Практические, проверочные и домашние работы

Домашняя работа "Системы счисления"
rtf

Как только люди стали общаться, т.е. передавать информацию, они стали считать. Первыми инструментами счета были пальцы рук и простые предметы, например, камешки. Слово "камешки" по латыни CALCULI, а их перебрасывание при счете — CALCULARE, что и означает "считать". Отсюда - "калькулятор".

Затем расчеты стали фиксировать, что привело к появлению систем счисления.

Система счисления — это свод приемов обозначения и записи чисел при помощи специальных символов — цифр.

Сначала люди придумали непозиционные или кодовые системы счисления (IV тысячелетие до н.э.), в которых расположение цифр в числе не имеет значения и для обозначения каждого числа существует свой символ. Пример такой системы — египетская:

Но в непозиционных системах трудно записывать большие числа и выполнять арифметические действия. Более совершенной системой (переходной от непозиционных систем к позиционным) стала
— римская (500 лет до н. э.), которая применяется и в наше время. Алфавитом (цифрами) этой системы служат символы:

I (1)
V (5)
X (10)
L (50)
C (100)
D (500)
M (1000)

Здесь уже положение цифры в числе меняет ее значение. Например, в числе IV I отнимается от V, а в числе VI — прибавляется к V. Число 1995 в этой системе запишется так: MCMXCV.

Но и этой системе присущи все недостатки непозиционных систем. Чтобы от них избавиться понадобились позиционные системы.

Если место, занимаемое символом в записи числа, придает этому символу определенное значение, то такая система счисления называется позиционной.
Количество цифр системы (символов алфавита) называется ее основанием, место цифры в числе — разрядом, а количество цифр в числе — его разрядностью.

Самой древней известной позиционной системой счисления считают вавилонскую шестидесятеричную. Следы ее сохранились до наших дней в единицах измерения времени и угловых величин. Но наибольшее распространение получила и имеет до сих пор индо-арабская ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА (VI в). Возможно, она наиболее естественна для человека, т.к. считать мы учимся на пальцах, а их на двух руках как раз 10. В этой системе 10 цифр: от 0 до 9. Каждая цифра в числе при перемещении справа налево в следующий разряд увеличивает свое значение в 10 раз.

Любое число может быть представлено в виде суммы, где каждое слагаемое представляет собой произведение коэффициента (цифры числа) на основание системы (10) в степени, равной разряду этой цифры. Посмотри внимательно на пример внизу и прочитай еще раз предыдущее предложение:

Итак, основание системы счисления — это количество цифр (символов алфавита) в ней. Какое число можно принять за основание системы? Любое натуральное, например, 1. В этом случае мы получаем унарную систему счисления, древнейшую в истории культуры счета. В ней для записи чисел применяется только один символ (камешек, палочка, зарубка). Число в ней — это количество таких символов.

Нас же будет интересовать двоичная (бинарная) система счисления, в которой работают все ЭВМ. (На самом деле существовала одна-единственная ЭВМ "Сетунь", разработанная в МГУ конструктором Н.П. Брусенцовым, которая работала в троичной системе счисления. Ее создатели доказали, что применение этой системы наиболее экономично с точки зрения использования аппаратурных средств, но последователей у них не было).

ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Представьте себе счеты, у которых на каждой проволочке не 10, а 2 косточки. Попробуем на таких счетах отложить числа 1, 2, 3 и 4:

Индекс внизу — основание системы счисления. Все числа в двоичной системе записываются с помощью двух цифр: 0 и 1. Подобно тому, как мы раскладывали любое десятичное число по степеням десятки, разложим двоичное число по степеням двойки:

Мы получили способ перевода из двоичной системы счисления в десятичную. А как решить обратную задачу перевода десятичного числа в двоичное? Для этого нужно последовательно делить заданное число на 2 и выписывать остатки от каждого деления. Перевод числа 25 в двоичную систему:

Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше двух (т.е. 1). Первая цифра результата — последнее частное (1), следующие цифры — остатки, взятые в обратном порядке.

Приложения

Задачник-практикум (Т. 1), 1.5.1-1.5.2 [4]

 

Л.Л. Босова. Презентация "История счёта и систем счисления"
pdf

В.Н. Кучинская (Новосибирская обл.). "Представление числовой информации с помощью систем счисления"

Н.М. Попушанская (г. Петропавловск-Камчатский). Презентация "Системы счисления"
pdf

Вопросы по теме "Системы счисления"

Начало \ Программа 8-9 \ Тема 2 \ Урок 5

При использовании материалов сайта просьба соблюдать приличия
© М.А. и М.В. Выграненко, 2009-2017

Рейтинг@Mail.ru