Информатика и ИКТ
Школьный интернет-учебник М.А. и М.В. Выграненко

Тема 2: Представление и измерение информации

Урок № 7: Другие системы счисления

Практические, проверочные и домашние работы

Тест "Системы счисления"
(Е.В. Грязнова, п.г.т. Мама)

exe

Домашняя работа "Разные системы счисления"
rtf

Основанием позиционной системы счисления может быть любое натуральное число. Например, вы можете работать в шестеричной системе, тогда в ней должно быть 6 цифр (символов алфавита): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Чтобы перевести какое-нибудь число (например, 235) из этой системы в десятичную, нам нужно разложить его по степеням шестерки (основания системы): 2356 = 5×60 + 3×61 +2×62 = 5 + 18 + 72 = 9510 А чтобы перевести число из десятичной системы в шестеричную, нужно делить это число на 6 (на основание системы счисления) с остатками:
95 : 6 = 15 (5)
15 : 6 = 2 (3)
9510 = 2356
Аналогично и в любых других системах счисления. В программировании часто используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Рассмотрим их подробнее. В восьмеричной системе должно быть 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Попробуем перевести число, например 137, из восьмеричной системы в десятичную: 1378 = 7×80 + 3×81 + 1×82 = 7 + 24 + 64 = 9510
Теперь наоборот, число 76 из десятичной системы в восьмеричную:
76 : 8 = 9 (4)
9 : 8 = 1 (1)
7610 = 1148

Приложения

Задачник-практикум (Т. 1), 1.5.3 [4]

 

Е.В. Грязнова (п.г.т. Мама). Презентация
"Системы счисления"
pdf

Л.Л. Босова. Презентация "Цифровые данные"
pdf

Под рук. Л.Л. Сороко (г. Болотное, НСО). Учебник по теме "Системы счисления"

А можно ли перейти из восьмеричной системы в двоичную? Казалось бы придется переходить сначала из восьмеричной в десятичную, а потом уже из десятичной в двоичную. Но оказывается есть более простой способ. Сначала каждое число, соответствующее цифре восьмеричной системы, представим в виде трехразрядного двоичного кода (переведем в двоичную систему).
Теперь правило: чтобы перевести число из восьмеричной системы в двоичную, надо каждую его цифру заменить на соответствующую тройку цифр (двоичный код).
Например, переведем восьмеричное число 351 в двоичное:
3518= 011 101 001 = 111010012

Для перевода двоичного числа в восьмеричное надо наоборот, разбить исходное число на тройки цифр, начиная с конца, и заменить каждую тройку на соответствующую ей цифру восьмеричной системы.
Например, переведем двоичное число 11100110 в восьмеричное:
111001102 = 011 100 110 = 3468

Теперь рассмотрим шестнадцатеричную систему счисления. Как Вы понимаете, в ней должно быть 16 цифр. Обозначение первых десяти можно взять из десятичной системы счисления, а для остальных шести решили использовать первые шесть букв латинского алфавита: 10 A,  11 B,   12 C,   13 D,   14 E,   15 F.
Переведём число А1F8 из шестнадцатеричной системы в десятичную:
А1F816 = 8×160 + 15×161 + 1×162 + 10×163 = 8 + 240 + 256 + 40960 = 4146410
В обратную сторону: число 196 из десятичной системы в шестнадцатеричную:
196 : 16 = 12 (4) , т.е. 19610 = С416
А есть ли простая связь между числами двоичной и шестнадцатеричной систем? Оказывается, есть и аналогична связи между числами двоичной и восьмеричной систем.
Опять запишем каждое число, соответствующее цифре шестнадцатеричной системы в виде двоичного кода, только теперь четырехразрядного:
Теперь для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную надо каждую его цифру заменить на соответствующую четверку двоичных цифр. А как перевести двоичное число в шестнадцатеричное вы, наверное, уже сообразили сами.

Примеры. Перевести число 5А1 из шестнадцатеричной системы в двоичную:
5А116 = 0101 1010 0001 = 101101000012
Перевести число 1101101 из двоичной системы в шестнадцатеричную:
11011012 = 0110 1101 = 6D16

Начало \ Программа 8-9 \ Тема 2 \ Урок 7

При использовании материалов сайта просьба соблюдать приличия
© М.А. и М.В. Выграненко, 2009-2017

Рейтинг@Mail.ru